Grundlage für die
vorliegende Arbeit waren die Arbeiten von Prautzsch (1999)
und von Weißhaar (1978, 1982).
Prautzsch hat in
seiner Arbeit ein aw-Dynamomodell berechnet, dessen Induktionseffekte auf
die Wasserstoffkonvektionszone (WKZ) begrenzt ist. Der von Prautzsch
angenommene a-Effekt
ist isotrop und genügt der Gleichung 
. Prautzsch versuchte mit einem realistischen Rotationsgesetz
die differentielle Rotation (w) der
Beobachtung anzupassen. Die Schwierigkeiten lagen darin für realistische
Modelle der WKZ, die in Form und Periode der Beobachtung entsprachen, ein
oszillierendes Magnetfeld zu generieren.
Weitere Probleme
lagen darin, dass die Laufrichtung der Aktivitätsgebiete entweder polwärts
gerichtet war (umgekehrtes Schmetterlingsdiagramm) oder gar nicht in
meridionaler Richtung wanderte (Nieren- bzw. Kastenform). Außerdem war die
Frequenz des oszillierenden Magnetfeldes zu hoch.
Prautzsch hat
später noch einen a²w-Dynamo mit isotropem a-Effekt
gerechnet, jedoch blieben die Probleme bestehen.
Weißhaar hat
hingegen einen a²-Dynamo
mit anisotropem a-Effekt
gerechnet. Zur Generierung des Magnetfeldes vernachlässigte er die differentielle
Rotation und rechnete die magnetfelderzeugenden Effekte über die gesamte
Sphäre.
Mit diesen
physikalisch ebenso unwirklichen Werten gelang es ihm jedoch einen
Magnetfeldzyklus zu simulieren, dessen Laufrichtung und Regionen magnetisch
stärkster Aktivität den Beobachtungen deutlich besser entsprachen.
Durch diese Erfolge
ermutigt sollte nun in dieser Arbeit untersucht werden, ob es möglich ist, die
guten Ergebnisse aus beiden Arbeiten so in ein neues Programm zu integrieren,
dass ein beobachteter, oszillierender Magnetfeldzyklus mit physikalisch
realistischen Werten generiert werden kann.
Hier wurde also ein
a²w - Dynamomodell in der WKZ mit anisotropem a - Tensor und realistischem Rotationsgesetz
gerechnet.
Die anisotropen
Anteile des a - Effekt
wurden analog zu den guten Ergebnissen von Weißhaar untersucht. Wie bei
Weißhaar wurden in der vorliegenden Arbeit die TensorElemente a(0), a(1)
und a(4) ausführlich
untersucht.
Von Prautzsch wurde
dabei die radiale Abhängigkeit des a-Effekt
übernommen und somit die radiale Position realistischer in der WKZ festgelegt.
Für den „w-Effekt“ wurde das von Prautzsch bereits integrierte und
durch die Helioseismologie beobachtete, realistische Rotationsgesetz im
Programm beibehalten.
Die turbulente
Diffusion ist konstant und wurde ebenfalls direkt von Prautzsch übernommen.
Da in der
vorliegenden Arbeit das Simulationsprogramm von Prautzsch umgeschrieben wurde,
musste als erstes die Konsistenz der simulierten Ergebnisse geprüft werden.
4.2.1.
Tests mit Prautzschen Ergebnissen
Zum Nachweis der
Konsistenz wurden frühere Rechnungen zu einem isotropen aw-
und a²-Dynamomodell in
der WKZ wiederholt gerechnet (Prautzsch 1990, 1999).
Hierbei gingen die neuen Programmteile für den a - Tensor
nicht mit in die Gleichungen ein. Die Ergebnisse der Simulationen vor und nach
der Änderung wurden verglichen. Hierbei wurden die Datenfelder, die das
Programm jeweils ausgibt, direkt verglichen und die Übereinstimmung
festgestellt.
Somit wird davon
ausgegangen, dass durch die Erweiterung keine Programmierfehler gemacht wurden,
die das Urprogramm verändern. Sollten also wichtige Fehler im Programm sein, so
wären sie jetzt im neuen bisher ausgeschalteten Programmteil zu suchen.
4.2.2.
Tests mit Weißhaarschen Ergebnissen
Nachdem getestet
wurde, dass das Programm mit seiner früheren Version noch konsistent ist, wenn
die neuen a-Tensorelemente
ausgeschaltet sind, musste getestet werden, ob das Programm in der Lage ist,
die früheren Ergebnisse von Weißhaar zu reproduzieren.
Dieser Test war
ungleich schwieriger, da keine früheren Simulationsdaten vorlagen. Die
Ergebnisse wurden also qualitativ bewertet und verglichen.
Zu diesem Zweck
wurden aus der Veröffentlichung zur Diplomarbeit von Weißhaar (1982) Werte für einen a²-Tensor
in der ganzen Sphäre mit anisotropen Anteilen abgelesen und in das
Simulationsprogramm übertragen. Die Ergebnisse wurden ausgedruckt und
gegenübergestellt. Daten wie Oszillationsdauer, Breitenmaxima oder Lauf der
Dynamowelle wurden verglichen und festgestellt, dass die Aussagen
übereinstimmen.
Um die Einflüsse
der unterschiedlichen Modelle so genau wie möglich zu untersuchen bzw. erkennen
zu können, bin ich in der Diplomarbeit beide möglichen Wege von den Rechnungen
Weißhaars zur vorliegenden untersuchten Simulation gegangen.
Ausgehend vom
anisotropen a²-Modell
in der ganzen Sphäre wird im Kapitel 4.3.1 die Schalendicke vom inneren (unteren) Rand (ru) her
verringert in Richtung des Modells von Prautzsch. Im Kapitel 4.3.2 geht dann die differentielle Rotation (w) Schritt für Schritt stärker in die Simulation ein.
Den anderen Weg
beschreiten heißt also, im Kapitel 4.3.3 zuerst die differentielle Rotation stärker werden zu
lassen und dann im Kapitel 4.3.4 die Schalendicke zu verringern.
Abb.: 4.3.1. Übersicht zu den Unterkapiteln.
Zu den verschiedenen Simulationen wurde
jeweils die kritische Dynamozahl (ra) gesucht und mit angegeben.
Bei geeigneten Modellen werden jeweils auch
eine Serie von Meridionalschnitten der Sonne dargestellt, damit auch der
radiale Verlauf der Magnetfeldentstehung beobachtet werden kann.
Die Gitterauflösung ist mit 21 Stützstellen
in radialer Richtung (nr=21) und 31 Stützstellen in Theta-Richtung vom Pol zum
Äquator (nt=31 / nsw=2) sehr gering, die Gültigkeit der Aussagen wurde jedoch
in Einzelfällen in wesentlich höherer Gitterauflösung bestätigt. Durch die
höhere Gitterauflösung wurde auch der Zeitschritt stark verkleinert, um die
numerische Stabilität zu gewährleisten, dadurch verlängert sich die Rechenzeit
so stark, dass die hohen realistischeren Gitterauflösungen vermieden wurden.
Die zeitliche Auflösung eines Rechenschrittes (dtim) beträgt hier 3ž10-5 [TDiff].
In den einzelnen Rechnungen wird jeweils die kritische Dynamozahl (ra) durch
Iteration neu bestimmt. Zu jedem Bild wird der dargestellte Simulationszeitraum
in Diffusionszeitskalen [TDiff] und die berechnete
Oszillationsfrequenz nach 
angegeben.
Im a-Tensor werden die Elemente a(1) = -200
und a(4) = -100 besetzt. Die Werte wurden aus der
oben genannten Veröffentlichung von Weißhaar (1982)
entnommen. Zu beachten ist jedoch, dass hier nur die relative Stärke zum normierten
Element a(0) in die Rechnung eingeht. Dadurch wird
die Bedeutung von a(1)
und a(4) in der
Gleichung immer relativ zu ra bzw. a(0)
festgesetzt. Die physikalische Größe wird damit nur indirekt bestimmbar.
In diesem Kapitel wird mit der Simulation
eines a²-Dynamomodells mit
annähernd ganzer Sphäre, also unterer Rand bei 0.01 R¤ (ru=0.01)
begonnen. Die differentielle Rotation bleibt ausgeschaltet (ro=0). Durch die
Randbedingungen ergibt sich am Pol, sowie am Äquator, eine durchgezogene
schwarze Linie, die einem Magnetfeld der Stärke Null entspricht (Bf=0).
Diese erste Simulation entspricht dem Modell
von Weißhaar (1982 Fig. 3b). Die Laufrichtung ist
korrekt, der Aktivitätsgürtel entspricht ungefähr der Beobachtung, die Frequenz
(w=9.27) liegt im realistischen
Rahmen (Kap. 3.4.).
Abb.: 4.3.3. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.3.2. (a2rus_00cnrfpl2)
In dieser
Darstellung wird eine halbe Oszillation im Meridionalschnitt gezeigt. Der
dargestellte Zeitraum beträgt 0.6 TDiff. Der zeitliche Verlauf
(0-9) zeigt eine radiale Wanderung der Magnetfelder in Richtung des
Sonnenmittelpunktes.
In den folgenden
Bildern wird nun der a-Effekt auf eine immer dünnere Schale
begrenzt.
|
Abb.: 4.3.4. (a2rus_02h) ru = 0.2
Oszillationsfrequenz: w = 6.50
|
Als erstes fällt die geringere Oszillationsfrequenz auf. Die
kritische Dynamozahl ist etwas abgefallen.
|
Abb.: 4.3.5. (a2rus_04n) ru = 0.4
Oszillationsfrequenz: w = 13.31
|
Am sonderbarsten erschien in diesem Fall die Beschleunigung der
Oszillation. Zunächst habe ich einen Rechen-
bzw. Programmfehler erwartet, besonders in Anbetracht des nächsten Schrittes.
Genauere Untersuchungen ergaben jedoch die Richtigkeit der Daten und zeigten
Analogien zu Prautzschen Ergebnissen (1999 S. 48).
So erstaunlich dieser Fall auch ist, in diesem Rahmen soll er als interessante
Frage zurückgelassen werden.
|
Abb.: 4.3.6. (a2rus_05o)
ru = 0.5
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
Trotz zeitlich ausgedehnter Simulation begann keine Oszillation.
Das Feld ist stationär (w»0). Die vorher aktive Laufrichtung springt im nächsten
Bild um.
Die bedeutendste Veränderung ist die Umkehrung der Laufrichtung.
Die Dynamowelle läuft jetzt Polwärts. Dagegen verliert die enorme
Beschleunigung der Oszillation an Bedeutung. Der Wert der kritischen Dynamozahl
ist wieder angestiegen.
|
Abb.: 4.3.8. (a2rus_07b)
ru=0.7
Oszillationsfrequenz: w = 89.64
|
Der a-Effekt läuft jetzt in der von
Prautzsch (1999) simulierten Schale. Die
Oszillation ist weiter stark angestiegen, hat sich gegenüber der vorigen
Simulation mehr als verdoppelt und ist im Vergleich zu der Ausgangssituation »20 mal größer.
|
Abb.: 4.3.9. (a2rus_08c) ru=0.8
Oszillationsfrequenz: w = 165.11
|
Eine weitere Simulation in einer noch dünneren Schale sollte
Neues zeigen, die Frequenz hat sich erneut verdoppelt. Die Aufspaltung der
Dynamowelle ist in einer dünnen Schale nahe des Sonnenrandes deutlich sichtbar.
Bei einer dünnen Schale scheint die Wechselwirkung der
äquatornahen Schichten in höheren Breiten durch die Diffusion geringer, deshalb
wird eine eigenständige Dynamoaktivität deutlicher sichtbar. Dies ist im Meridionalschnitt
besser zu sehen.
In diesem Kapitel
zeigt sich die Schwierigkeit ein langsam oszillierendes und äquatorwärts
laufendes Magnetfeld zu generieren, wenn der a-Effekt in einer dünnen Schale am
äußeren Rand der Sonne angesetzt wird.
Das Dynamomodell
ist jetzt bereits zu Beginn auf die Kugelschale begrenzt. Durch langsames
Erhöhen der differentiellen Rotation (ro = 0.0 bis
ro = 20000) wird diese allmählich dominant. Bei sehr starker differentieller Rotation findet der Übergang
zum aw-Dynamomodell
statt. Der radiale a-Effekt (ar)
wird gänzlich auf die Werte der Prautzschen Arbeit, also auf die WKZ,
eingestellt (ru = 0.7).
Diese Simulation gleicht von den
Eingangsparametern her denen der Abb.: 4.3.8, jedoch unterscheiden sich die Ausgabewerte
geringfügig. Die Ursache ist darin zu suchen, dass der Anstieg von ar in der Schale exakt wie bei
Prautzsch gerechnet werden sollte. Der Anstieg von ar in der WKZ ist deswegen etwas weniger steil, dies führt durch die
veränderten Induktionsbedingungen zu den gemessenen leichten Schwankungen.
In der Abbildung
sind die grundsätzlichen Aussagen hingegen identisch: Die Laufrichtung stimmt
nicht und die Frequenz ist zu hoch.
Abb.: 4.3.11. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.3.10. (s07ro0i_rom_fpl)
Der dargestellte Zeitraum beträgt
0.042 TDiff. Der zeitliche Verlauf (0-9) zeigt, dass sich auch
der radiale Lauf der Dynamowelle geändert hat, welche jetzt in Richtung äußerer
Sonnenrand läuft. Weiter ist zu sehen, wie das durchgängige Magnetfeld in hohen
Breiten abgetrennt bzw. eigenständig wird.
|
Abb.: 4.3.12. (s07ro1000_rom3) ro = 1000
Oszillationsfrequenz: w = 83.98
|
Die
Oszillationsfrequenz ist etwas angestiegen. Die differentielle Rotation wird
hier gleich im ersten Schritt auf ro=1000 gesetzt, da bei geringeren Werten der
Einfluss zu gering ist.
|
Abb.: 4.3.13. (s07ro1400_rom2) ro = 1400
Oszillationsfrequenz: w =86.72
|
Das Ziel, die differentielle
Rotation auf realistische Werte zu bringen, ist bereits erreicht, jedoch ist
eine Umkehr der Dynamowelle nicht abzusehen. Die Ergebnisse sind
unbefriedigend. Die Laufrichtung ist polwärts, die Oszillationsfrequenz ist
weiterhin zu hoch. Auch hier soll der Blick weiter schweifen und so wurde die
differentielle Rotation noch um eine Größenordnung verstärkt. Gerade auch weil
der reale Wert der magnetischen Diffusion (hier: η0 » 1013 cm²/s) nicht genau bekannt ist und
durchaus selbst um mehr als eine Größenordnung schwanken kann.
|
Abb.: 4.3.14. (s07ro2000i_rom) ro = 2000
Oszillationsfrequenz: w = 91.42
|
Auch bei diesem
Wert scheint die differentielle Rotation keinen nennenswerten Einfluss gewinnen
zu können, der besetzte a-Tensor ist zu stark. Die magnetische
Aktivität verschiebt sich zunehmend in Richtung Äquator.
|
Abb.: 4.3.15. (s07ro5000_rom) ro = 5000
Oszillationsfrequenz: w = 114.29
|
|
Abb.: 4.3.16. (s07ro10000i_rom) ro = 10000
Oszillationsfrequenz: w = 151.30
|
|
Abb.: 4.3.17. (s07ro20ki_rom) ro = 20000
Oszillationsfrequenz: w = 210.87
|
Die Wanderung der
Dynamowelle in Richtung Pol oder Äquator hat aufgehört.
|
Abb.: 4.3.18. (s07ro30k435_rom) ro = 30000
Oszillationsfrequenz: w = 335,91
|
Die differentielle
Rotation wird übermächtig, ist jetzt so stark, dass hier eigentlich nur noch
ein aw - Dynamomodell dargestellt ist. Die für
diesen Fall typische nierenförmige Dynamowelle wird deutlich. Die Dynamowelle
bewegt sich jetzt weder in Richtung Pol noch in Richtung Äquator. Ein weiteres
Ansteigen der differentiellen Rotation führt nur zu einer deutlicheren
Ausprägung der Nierenform in höheren Breiten.
In diesem Kapitel
wird wieder (wie in Kapitel: 4.3.1) mit der Simulation eines a²-Dynamomodells mit ganzer Sphäre begonnen. In
diesem Lauf wird zunächst die
differentielle Rotation schrittweise von ro = 0.0 auf den
Wunschwert ro = 2400 verstärkt und damit dominanter.
|
Abb.: 4.3.19. (a2_a2w_0) ro = 0
Oszillationsfrequenz: w = 9.31
|
Das Ausgangsbild
gleicht der Abb.: 4.3.2. Alles tendiert zur gewünschten Lösung, nur die
Eingangsparameter entsprechen nicht der Beobachtung und Messung auf der Sonne.
|
Abb.: 4.3.20. (a2_a2w_200a) ro = 200
Oszillationsfrequenz: w = 7.57
|
Der Einfluss der
differentiellen Rotation beginnt, die Frequenz ist gefallen und wird weiterfallen.
|
Abb.: 4.3.21. (a2_a2w_800e) ro = 800
Oszillationsfrequenz: w = 1.75
|
Hier habe ich einen
größeren Sprung zu ro = 800 gemacht, der Einfluss der differentiellen
Rotation geht merklich, aber ohne Überraschungen vor sich. Die Frequenz ist
weiter gefallen und nähert sich dem statischen Zustand, dem Ende der
Oszillation.
|
Abb.: 4.3.22. (a2_a2w1000b) ro = 1000
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
Bei
ro = 1000 wird der Einfluss der differentiellen Rotation langsam so
stark, dass die Oszillation und damit auch die Dynamowelle die polwärtige
Richtung beendet.
|
Abb.: 4.3.23. (a2_a2w1700b) ro = 1700
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
Die Wanderung des
Aktivitätsgebietes in Richtung Äquators ist endgültig vorbei. Die Oszillation
setzt langsam wieder ein, allerdings ist die Laufrichtung der Dynamowelle
umgesprungen. Bei dem angestrebten Wunschwert (ro = 1400) ist das
simulierte Magnetfeld stationär. Diese interessante Simulation ist hier nicht
dargestellt, da das Kapitel 4.3.4 mit der hier übersprungenen Simulation in Abb.: 4.3.27. beginnt.
|
Abb.: 4.3.24. (a2_a2w2100) ro = 2100
Oszillationsfrequenz: w = 1.89
|
Die langsam
einsetzende Oszillation ist deutlich zu sehen. Jetzt beginnt der Einfluss der
differentiellen Rotation schnell größer zu werden.
|
Abb.: 4.3.25. (a2_a2w2200a) ro = 2200
Oszillationsfrequenz: w = 3.22
|
Ein weiterer
Anstieg der differentiellen Rotation um knappe 5% (ro=2200) bringt bereits eine
Verdoppelung der Frequenz.
|
Abb.: 4.3.26. (a2_a2w2400a) ro = 2400
Oszillationsfrequenz: w = 5.61
|
Eine weitere
Erhöhung der differentiellen Rotation birgt keine Überraschungen mehr, die
Oszillation wird weiterhin beschleunigt. Scheinbar arbeitet die differentielle
Rotation dem a-Effekt entgegen. Bei solch starker
differentieller Rotation ist dann der a-Effekt einfach nicht mehr ausreichend.
Höhere Werte für die besetzten a-Tensorelemente wären jedoch
physikalisch ebenso unrealistisch.
4.3.4.
a²w-Dynamomodell: Übergang von ganzer Sphäre zur Schale
In diesem Kapitel
wird bei einem Startwert für ein realistisches Rotationsgesetz (ro = 1400) begonnen. Das Modell
der annähernd vollständigen Sphäre wird verlassen und die Induktionseffekte
werden nach und nach in einer Kugelschale abnehmender Dicke platziert. Der Wert
der differentiellen Rotation wird nicht mehr verändert.
Die
Startbedingungen lassen wenig Hoffnung zu, da bereits jetzt die Oszillation
nicht mehr messbar ist. Aus Kapitel 4.3.1 wissen wir, dass der Übergang zur Schale allein
bereits zu einer Umkehr der Laufrichtung geführt hat.
Das a²w-Dynamomodell
in annähernd ganzer Sphäre mit dem nach Weißhaar besetzten a-Tensor zeigt leider nur ein stationäres Feld.
Abb.: 4.3.28. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.3.27. (ruh_00_2fpl1)
Der dargestellte Zeitraum beträgt 2.0 TDiff.
Der zeitliche Verlauf (0-9) zeigt eine radiale Wanderung der Magnetfelder vom Kern
weg. Es ist keine bzw. nur eine schwache Veränderung in diesem relativ langen
Zeitraum zu sehen.
In den weiteren Bildern wird nun mit einer
immer dünneren Schalendicke gerechnet.
|
Abb.: 4.3.29. (ruh_02d1) ru = 0.20
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
Die
breitenabhängige Laufrichtung hat sich bereits umgekehrt. Die
Oszillationsfrequenz ist weiterhin nicht messbar.
|
Abb.: 4.3.30. (ruh_03f) ru = 0.30
Oszillationsfrequenz: w = 3.82
|
Bei einer 70%igen
Schale ist also bereits eine Oszillation vorhanden. Eine erneute Umkehr der
Laufrichtung zum Äquator ist nicht zu erwarten.
|
Abb.:
4.3.31.
(ruh_04c) ru = 0.40
Oszillationsfrequenz: w = 12.38
|
Die Oszillation ist
deutlich, die folgende Rechnung hat überrascht.
Ähnlich wie in der Abb.: 4.3.6. wird hier plötzlich und unerwartet im Bereich um
ru = 0.5 ein statisches Feld auf. Dies erhärtet die Behauptung, dass
es sich um keinen Programmfehler handelt und dass hier zukünftige Fragen offen
bleiben. Hier war keine Oszillation zu finden bzw. anzuregen. Die Frequenz ist
auf nahe Null gesunken.
|
Abb.: 4.3.33. (ruh_06c) ru = 0.60
Oszillationsfrequenz: w = 45.60
|
In diesem
Schritt wird Abb.:
4.3.31. weitergeführt, als wäre der
stationäre Fall in Abb.:
4.3.32. nicht vorhanden. Die Oszillationsfrequenz hat weiter
zugenommen.
Der bereits aus Abb.: 4.3.13. bekannte Zustand ist erreicht. Die Eingabeparameter
des Dynamomodells entspricht den Beobachtungen, die simulierten Werte nicht.
Eine letzte Rechnung mit weiter verringerter Schalendicke soll den Abschluss
bilden.
|
Abb.: 4.3.35. (ruh_08a2) ru = 0.80
Oszillationsfrequenz: w = 155.65
|
Zwei scheinbar
eigenständige angeregte Dynamowellen bzw. Aktivitätszonen sind sichtbar.
Während die polnahe keine Laufrichtung aufweist, besitzt die Äquatornahe eine
Laufrichtung zum Pol hin.
In den folgenden
Meridionalschnitten wird der Lauf der Dynamowelle deutlicher und wie die Abb.: 4.3.34. entsteht wird verständlich. In Äquatornähe ist die
Magnetfelderzeugung besonders stark. Das Magnetfeld wandert in Richtung Pol ab
und teilt dort das bestehende Magnetfeld auf. Ein Teil wird an die Oberfläche
gedrückt, der andere Teil wird meridional in Richtung Pol gedrückt und
aufgelöst.
Abb.: 4.3.36. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.3.34. (ruh_07n6_fpl)
Der dargestellte Zeitraum beträgt 0.0375 TDiff.
Der zeitliche Verlauf (1-10) zeigt die oben beschriebene radiale Wanderung der
Magnetfelder vom Kern weg.
Die Form des
Schmetterlingsdiagrammes aus der Arbeit von Weißhaar (1982
Fig. 3b) konnte mit dem dort angewandten anisotropen a-Tensor in dieser Arbeit nicht erhalten werden. In
den nächsten Abschnitten soll im Einzelnen verdeutlicht werden, welchen
wichtigen Einfluss diese Tensorelemente auf die Simulationsergebnisse haben.
Ausgehend von der
Erkenntnis aus Kapitel (4.3), dass ein a-Tensor mit a(1) = -200 und a(4) = -100 zu keiner
gewünschten Oszillation führt, soll untersucht werden, welchen Einfluss die
Vorzeichen auf das untersuchte Dynamomodell haben. Dabei wird jetzt die differentielle
Rotation auf den gewünschten Wert fest eingestellt (ro=1400). Ebenso wird die
Dicke der Kugelschale auf die WKZ begrenzt und nicht mehr verändert.
Im folgenden werden
alle acht mögliche Kombinationen zur Übersicht dargestellt. Mit einem knappen
Zyklus im Meridionalschnitt soll der Aufbau des Zyklus im Sonneninneren
veranschaulicht werden.
|
Abb.: 4.4.1. a(1)
= +100 und a(4)
= +100 (mpp_8a)
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
|
Abb.: 4.4.2. a(1)
= +100 und a(4) =
+100 (ppp_3)
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
|
|
Abb.: 4.4.3. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.4.2.
|
Am ehesten
entspricht dies einem typischen, stationären a²-Dynamomodell.
Die leichten Unterschiede bei verschiedenen Vorzeichen der kritischen
Dynamozahl (ra) begründen sich wohl in der differentiellen Rotation, da sich
ein Vorzeichenwechsel im a²-Modell
allein nicht auswirken würde.
In dieser bereits
von Weißhaar (1982, Fig. 4b) betrachteten Kombination,
stellt sich die gewünschte Laufrichtung ein, allerdings liegt der
Aktivitätsgürtel noch in zu hohen Breiten. Deswegen lag diese Kombination
zunächst nicht im Mittelpunkt des Interesses.
Abb.: 4.4.4. a(1) = -100 und a(4) = +100
(mmp_93)
Oszillationsfrequenz: w = 12.80
|
|
Abb.: 4.4.5. a(1)
= -100 und a(4) = +100
(pmp_51)
Oszillationsfrequenz: w = 27.15
|
Abb.: 4.4.6.
Meridionalschnitt zu Abb.:
4.4.5. (pmp_6fpl)
Im a - Tensor eingesetzt, führt die Wahl der
Vorzeichen dazu, dass die Größenordnungen der einzelnen Tensorelemente arr, arθ
und aθr gleich
sind.
Dieser Fall soll in
den folgenden Abschnitten näher untersucht werden, da die Laufrichtung des
Magnetfeldzyklus hier in äquatorialer Richtung verläuft. Die Laufrichtung
ändert sich im a²w-Modell bei einem Vorzeichenwechsel der kritischen
Dynamozahl (ra) nicht.
|
Abb.: 4.4.7. (mpm_5) a(1) = +100
und a(4) = -100
Oszillationsfrequenz: w = 47,94
|
Abb.: 4.4.9. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.4.8. (ppm_2fpl)
Im
Meridionalschnitt wird die polwärts wandernde Dynamowelle deutlich. Außerdem
ist der Unterschied der Ausbreitungsrichtung zur vorigen Untersuchung in Abb.: 4.4.7. gut zu erkennen.
Diese Vorzeichenkombination entspricht dem im vorigen Kapitel
sehr genau untersuchten Dynamomodell von Weißhaar (1982,
Fig. 3b).
|
Abb.: 4.4.10. (mmm_6) a(1)
= -100 und a(4)
= -100
Oszillationsfrequenz: w = 63.88
|
Abb.: 4.4.12. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.4.11. (pmm_9fpl)
Leider blieb hier
die Laufrichtung und tiefe Lage des Aktivitätsgürtels nach Zuschalten der
differentiellen Rotation und Einschränkung auf die WKZ nicht erhalten. Der
Versuch, das vielversprechende Modell von Weißhaar in der WKZ mit differentieller
Rotation zu erhalten, endet hiermit.
Der Abschnitt 4.4 hat gezeigt, dass nur die Kombination von negativem a(1) und positivem a(4) zu einer gewünschten Laufrichtung der
Dynamowelle führt, wenn realistische Rotation simuliert wird und die induktiven
Effekte auf die WKZ beschränkt sind. Deswegen beschäftigen sich die weiteren
Untersuchungen nur noch mit der genannten Kombination.
In den Untersuchungen hat sich gezeigt, was sich in diesem
Kapitel bereits abgezeichnet hat. Das Vorzeichen der kritischen Dynamozahl (ra)
ist für die qualitative Aussage nicht von wesentlicher Bedeutung. Diese Aussage
möchte ich hier für andere Verhältnisse untermauern.
Bei | a(1)/a(4) | = 8
habe ich alle möglichen Kombinationen erneut gerechnet und nur mit negativem a(1) und positivem a(4) ergibt sich kein stationäres Feld. Dieser
eine bemerkenswerte Fall soll hier im folgenden gezeigt werden.
|
Abb.: 4.5.1. (emmp_6) a(1) = -400
und a(4) = +50
Oszillationsfrequenz: w = 96.80
|
Durch die Veränderung des Verhältnisses
wurden die aktiven Regionen stark in die Nähe des Äquators verschoben.
Dieses Bild entspricht schon sehr genau den
Beobachtungen. Bei realistischen, physikalischen Größen ist dies eigentlich
bereits eine sehr gute Lösung.
Bei diesem hohen Wert für a(4) ist jedoch der Einfluss der
differentiellen Rotation nicht sonderlich stark, außerdem wäre es schön die
Frequenz noch genauer einstellen zu können.
Die weiter oben genannte Behauptung, der Einfluss des
Vorzeichens der kritischen Dynamozahl sei vernachlässigbar, soll im weiteren
für verschiedene Größenordnungen untermauert werden.
Was passiert mit den vorigen Aussagen, wenn
ich a(1) und a(4) bei gleichem Verhältnis um eine
Größenordnung vermindere und damit den Einfluss der differentiellen Rotation
erhöhe?
|
Abb.: 4.6.1. (bmmp_3a) a(1) = -40 und a(4) = +5
Oszillationsfrequenz: w = 54.30
|
|
Abb.: 4.6.2. (bpmp_1c) a(1)
= -40 und a(4)
= +5
Oszillationsfrequenz: w = 124.52
|
Bei negativer kritischer Dynamozahl erhalte ich eine deutlich
verringerte Frequenz, jedoch Überlappen die Aktivitätszyklen nicht mehr so
nahtlos. Die beobachtete Eigenschaft, dass gegen Ende des Zyklus bei ±5° in
Breiten von ca. ± 40° ein neuer Zyklus und damit neue Sonnenflecken auftreten,
würde hier nur mit einer zeitlichen Unterbrechung eintreten.
Bei Verringerung der anisotropen Anteile um eine weitere
Größenordnung endet bei negativer kritischer Dynamozahl die Oszillation.
|
Abb.: 4.6.4. (bpmpk8_2) a(1)
= -4.0 und a(4)
= +0.5
Oszillationsfrequenz: w = 136.91
|
Bei schwacher Anisotropie erhalte ich also wie Prautzsch ein aw-Dynamomodell
mit stationärem Verlauf bei negativer kritischer Dynamozahl und für positives
ra den für differentielle Rotation typischen nierenförmigen Verlauf statt eines
Schmetterlingsflügel. Das Aktivitätsgebiet liegt nicht mehr in der
Äquatorregion.
Durch obige Simulation stellt sich die Frage, ob sich im
Übergang von Abb.: 4.6.1. zu Abb.:
4.6.3. evtl. die Oszillationsfrequenz direkt durch die
Größen von a(1)
und a(4) einstellen
lässt. Zu diesem Zweck habe ich den Bereich zwischen oszillierendem und
statischem Feld näher untersucht.
|
Abb.: 4.6.5. (bmmp_v30e) a(1)
= -30 und a(4)
= +3.75
Oszillationsfrequenz: w = 19.18
|
|
Abb.: 4.6.6. (bmmp_v29b) a(1)
= -29 und a(4)
= +3.625
Oszillationsfrequenz: w = 10.98
|
|
Abb.: 4.6.7. (plot) a(1)
= -28.5 und a(4)
= +?3.59
Oszillationsfrequenz: w = 4.33
|
|
Abb.: 4.6.8. (bmmp_v28n) a(1)
= -28 und a(4)
= +3.56
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
Die Frequenz lässt sich durch die Größenordnung der anisotropen
Anteile einstellen, jedoch wird dadurch die Lücke zwischen den Aktivitätszyklen
so stark, dass man fast von einem Verlust der äquatorwärts gerichteten
Laufrichtung sprechen kann.
Der Verlauf der Zyklen entspricht eher einer Kastenform.
Außerdem liegt das Aktivitätsmaximum nicht mehr in Äquatornähe.
Wenn die differentielle Rotation ausreichenden Einfluss in der
Gesamtgleichung erfahren soll, ist diese Methode die Frequenz einzustellen also
nicht sinnvoll.
Die höheren Größenordnungen stellen dabei eher den Breitengrad
des Aktivitätsgebietes ein. Dies soll im nächsten Abschnitt gezeigt werden.
Die nächsten Bilder sollen zeigen, welchen Einfluss das
Verhältnis der anisotropen Anteile untereinander hat? Ausgegangen wird von Abb.: 4.5.1. Für die Anteile soll dabei |a(1)| < 400 und |a(4)| < 400 gelten.
Für den ersten Fall: |a(1)|>>
|a(4)| geht die
Oszillationsfrequenz schnell gegen unendlich.
|
Abb.: 4.7.1. (bmmp4hz_b4) a(1)
= -400 und a(4)
= +10
Oszillationsfrequenz: w = 948.63
|
|
Abb.: 4.7.2. (emmp_6) a(1) = -400
und a(4) = +50
Oszillationsfrequenz: w = 96.80
|
|
Abb.: 4.7.3. (mmp_4) a(1)
= -400 und a(4)
= +100
Oszillationsfrequenz: w = 59.36
|
|
Abb.: 4.7.4. (bmmp4h2_7) a(1)
= -400 und a(4)
= +200
Oszillationsfrequenz: w = 33.36
|
Im obigen Bild ist das Modell von Weißhaar (1982 Fig. 4b) ähnlich wie schon in
Abb.: 4.4.4. wiedergegeben.
|
Abb.: 4.7.6. (bmmp2h_7) a(1)
= -200 und a(4)
= +400
Oszillationsfrequenz: w = 7.57
|
|
Abb.: 4.7.7. (bmmph_6) a(1)
= -100 und a(4)
= +400
Oszillationsfrequenz: w = 3.69
|
|
Abb.: 4.7.8. (bmmpf_5) a(1)
= -50 und a(4)
= +400
Oszillationsfrequenz: w = 1.39
|
|
Abb.: 4.7.9. (bmmpz4h_85) a(1)
= -10 und a(4)
= +400
Oszillationsfrequenz: w » 0
|
Gegen Ende ist keine Oszillation mehr zu generieren. Es ist also
wirklich wichtig, dass beide anisotropen Anteile a(1)
und a(4) gemeinsam
eingeschaltet sind, um die Oszillation zu erzeugen. Im obigen Verlauf wird
dabei deutlich, dass das Größenverhältnis der beiden untersuchten anisotropen
Anteile die Form und die Periode stark beeinflussen.
Für den Wunschfall der Abb.:
4.7.2. ist die Frequenz mit w~100
noch eine Größenordnung zu groß. Der Meridionalschnitt zeigt die deutliche
Konzentration der magnetischen Aktivität in Äquatornähe.
Abb.: 4.7.10. Meridionalschnitt zu Abb.: 4.7.2. (epmp_3fpl2)
Der dargestellte
Zeitraum beträgt 0.028 TDiff. Der zeitlich Verlauf (0-9) zeigt
die Entstehung der Magnetfelder in mittleren Breiten. Gleichzeitig das radiale
Aufsteigen und eine Wanderung in Richtung Äquator.
Im folgenden möchte ich noch einmal bei den sehr interessanten
Bereichen der Abb.: 4.7.2. bis Abb.:
4.7.5. die anisotropen Anteile um eine Größenordnung
verringern.
|
Abb.: 4.7.11. (bmmp_3b) a(1)
= -40 und a(4)
= +5
Oszillationsfrequenz: w = 54.15
|
|
Abb.: 4.7.12. (bmmpn4_8) a(1)
= -40 und a(4)
= +10
Oszillationsfrequenz: w = 41.16
|
|
Abb.: 4.7.13. (bmmpn2_6) a(1)
= -40 und a(4)
= +20
Oszillationsfrequenz: w = 17.56
|
|
Abb.: 4.7.14. (bmmpn1_6) a(1)
= -40 und a(4)
= +40
Oszillationsfrequenz: w = 8.7
|
Mit der Größenordnung von a(1)
und a(4) zu a(0) und dem Verhältnis untereinander lässt
sich also wirklich die Lage des Aktivitätsgürtels verschieben. Analog zur
Verschiebung des Aktivitätsgürtels in höhere Regionen sinkt die Frequenz
deutlich ab. Also muss hier anscheinend ein Kompromiss zwischen Frequenz und
Lage des Aktivitätsgürtels akzeptiert werden.
